МС зі скелелазіння (1971), МС з альпінізму (1980), ЗМС та МСМК (1982). Чемпіон СРСР та України.
Закінчив інститут радіоелектроніки за спеціальністю «Електронні машини». Працював в Інституті проблем машинобудування АН УРСР. За цикл робіт зі спеціальності нагороджено дипломом та медаллю АН України. Має два авторські свідоцтва.
До альпінізму долучився з ранніх років: 1969 р. — отримав значок «Альпініст СРСР». 5 разів побував на семитисячниках країни. Здійснив понад 40 сходжень 5 та 6 к. с. Тричі був чемпіоном СРСР з альпінізму. 1971 — чемпіон Союзу зі скелелазіння у зв'язці з С. Бершовим; 1975 — у Болгарії пройшов один із найскладніших маршрутів — Злий Зуб; 1982 — учасник 1-ї Гімалайської експедиції. Під час сходження на Еверест піднявся до висоти 8252 м. Брати участь у штурмі вершини не зміг через отриману травму під час падіння в льодовичну тріщину. Нагороджений орденом Дружби народів.
Його найвищі альпіністські досягнення: Аманауз — Двузубка (3600 м) по Сх. стіні (1974); 6-та вежа Корони (4860 м) (1976); Зах. Домбай (4036 м) по Пд. стіні п. ЦДСА (1977); Двузубка (3600 м), 6А; Сари-Шах, з правого кф Пн.-Сх. стіни, п/п (1978); п. Пасіонарії (4000 м) за бастіоном; п. Бородіно (5959 м), п/п по Пн. стіні (1979); п. Холодна стіна (5979 м) (1980); п. Енгельса; Ушба Пд.; Чанчахі-хох (1984); Чапдара (5049 м) (1985); зимове сходження на п. Комунізму (м-т Бородкіна) (1986). На холодному ночівлі отримав серйозні обмороження, внаслідок чого на ногах було ампутовано кілька пальців.
1981-1985 р.р. — тренер збірних команд харківського «Буревісника» з альпінізму та скелелазіння. 1978-1987 — член президії ФА Харкова. Автор статті «Озираючись назад» у книзі «Еверест — 82» (М., ФіС., 1984).
Загинув у 1987 році при сходженні на п. Клари Цеткін (6641 м) по Зах. стіні, 6 к. с. З-під самої вершини лавина знесла всю групу, з п'яти чоловік залишився живим лише А. Коваль. Льошу Москальцова знайти не вдалося.
Олексій із сім'ї альпіністів. Його дядько — Юрій Москальцов — один із перших в Україні чемпіонів СРСР. Батьки Вадим Борисович Москальцов та Наталія Федорівна Яковенко — майстри спорту та інструктори з альпінізму.
